el astrolabio

El astrolabio es un antiguo instrumento que permite determinar la posición de las estrellas sobre la bóveda celeste. La palabra astrolabio procede etimológicamente del griego ἀστρολάβιον,1 que puede traducirse como «buscador de estrellas». Los marineros musulmanes a menudo lo usaban también para calcular el horario de oración y localizar la dirección de La Meca. Durante los siglos XVI a XVIII, fue utilizado como el principal instrumento de navegación, hasta la invención del sextante, en 1750

 •            1 Tipología

•             2 Historia

•             3 Descripción

•             4 Notas y referencias

•             5 Enlaces externos

Tipología

El astrolabio a lo largo de la historia se ha ido perfeccionando y diversificando, de esta forma, nos encontramos con diversos tipos: el astrolabio planisférico diseñado para el cómputo y representación de las posiciones de los astros en una única latitud, el astrolabio universal (válido para todas las latitudes), el astrolabio de Rojas, el astrolabio islámico, el marinero empleado en la localización de buques y el cuadrante

Historia

Astrolabio persa del siglo XVIII.

En realidad, no se sabe bien quien fue el inventor original. Algunas obras del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo, como el Almagesto, ya describen en el siglo II su construcción y fueron utilizadas por otros matemáticos posteriores como Hipatia de Alejandría para mejorar sus cálculos. Se sabe que Hipatia trabajó con su padre, el astrónomo Teón, para hacer correcciones en el Almagesto de Ptolomeo y construir un astrolabio.

Descripción

Piezas del astrolabio.

El astrolabio se basa en la proyección estereográfica de la esfera celeste. Consiste, básicamente, en una circunferencia graduada (placa madre o mater) sobre cuyo eje gira una aguja con un punto de mira que se apunta a la estrella elegida. El borde de la madre, o limbo, muestra una escala graduada en grados y a menudo también otra en horas y minutos. En la parte superior, consta de una argolla de la que se suspende el instrumento en posición vertical para realizar las mediciones.

Notas y referencias

1. Volver arriba↑ Astrolabio. Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española

2.Volver arriba↑ Ibn Al-Samḥ (1986). El Kitāb al-ʿamal bi-l-asṭurlāb (Llibre de l'ús de l'astrolabi) d'Ibn Al-Samḥ: estudi i traducció. Institut d'Estudis Catalans. pp. 26–. ISBN 978-84-7283-085-1. Consultado el 17 de noviembre de 2011.

3. Volver arriba↑ http://www.scribd.com/doc/24820232/Islamic-Science-An-Instrument-of-Mass-Calculation-Nastulus-Baghdad-900-CA David A. King. Islamic Science - An Instrument of Mass Calculation made by Nastulus en Bagdad ca. 900 (en inglés). Consultado el 13-03-2010.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Astrolabios.

•Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre astrolabio.

•Astrolabios.

•Astrolabios; en inglés.

•Severo Sebojt o Severo de Nísibis (siríaco: ܣܘܪܘܣ ܣܝܒܘܟܬ; Nísibis, 575 - 667): Tratado del astrolabio planisférico, escrito en el s. VII a partir de textos griegos.

•Texto bilingüe griego - francés, con introducción y anotaciones en este idioma, en el sitio de Philippe Remacle (1944 - 2011): trad. De François Nau (1864 - 1931); Imprimerie Nationale [1], París, 1899.

 HDA

John Napier.

                                                      John Napier o Neper

(John Napier, barón de Merchiston; Merchiston Castle, Escocia, 1550-id., 1617) Matemático y teólogo escocés. Protestante convencido, criticó enconadamente a la Iglesia católica y abogó por la persecución de “papístas, ateos y neutrales” en una carta dirigida al rey, Jacobo I, en la que le dedicaba su obra teológica A plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John. A pesar de la notoriedad que le procuraron las más de treinta ediciones de dicha obra, el nombre de Napier había de quedar por siempre ligado al desarrollo de los logaritmos, un método matemático ideado con el objeto de simplificar el cálculo numérico que iba a ejercer una enorme influencia en todos los campos de la matemática aplicada. Napier tardó algo más de veinte años en madurar sus ideas iniciales, que publicó finalmente en 1614. Poco después, el matemático inglés Henry Briggs se desplazó a Escocia y convenció a Napier para modificar la escala inicial usada por éste; nacieron así los logaritmos de base 10, forma en la que se impusieron en toda Europa.

En 1563 entró en la Universidad de St. Andrews, que abandonó cuatro o cinco años después (sin haber conseguido la licenciatura) para emprender un viaje de instrucción por Europa, deteniéndose sobre todo en Alemania y Países Bajos. Vuelto a su patria en 1581, compartió desde entonces su vida entre los estudios, la administración de su patrimonio y los cargos públicos; estos últimos consistieron principalmente en participar en varias delegaciones protestantes enviadas por el rey en busca de apoyo en la lucha contra los católicos.

Vigorosa expresión de esta actitud suya en la lucha religiosa de su tiempo es su obra (publicada en 1593 y traducida después al francés, alemán y holandés) A plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John. Más tarde, concentrado su interés en los temas científicos, proyectó máquinas de guerra con vistas a la defensa de la isla británica contra Felipe II de España y sostuvo las propiedades fertilizantes de las sales.

Pero su mayor fama la debe a su obra matemática. Proponiéndose especialmente facilitar las operaciones matemáticas, John Napier inventó los logaritmos (encaminados sobre todo a aliviar el difícil trabajo de los cálculos astronómicos), que dio a conocer en 1614 con el tratado Mirifici logarithmorum canonis descriptio, fruto de un estudio de veinte años. La obra aportó una contribución notabilísima a la simplificación de todos los cálculos; la invención de los logaritmos tiene una importancia que puede ser comparada con la invención de la trigonometría y tal vez superior.

Con los "números artificiales" que introdujo en la ciencia, llamándolos "logaritmos" según el neologismo introducido también por él, Napier redujo todas las operaciones a la suma y a la sustracción. Ya Arquímedes, en la Arenaria, había enunciado unaproposición que hoy puede ser expresada diciendo que el producto de dos potencias que tienen por base diez es igual a diez elevado a una potencia que es la suma de los exponentes de dos factores con base diez. Según parece, Napier quiso extender a exponentes no enteros y positivos aquella proposición de Arquímedes. Para ello Napier tenía que admitir que cualquier número puede ser considerado como una potencia de diez con tal de que su exponente sea escogido de conveniente manera. El hipotético exponente que hay que asignar al número para tener un número cualquiera es lo que se llama logaritmo del número.

El teorema fundamental de la teoría de Napier debía tender a demostrar que a todo número corresponde un logaritmo; sin embargo, el matemático escocés no sólo no lo demostró, sino que ni siquiera enunció ese "teorema de existencia". Llegó por otros caminos a sus propias conclusiones basándose en la comparación entre dos progresiones, geométrica una y aritmética otra, estableciendo el teorema fundamental de la propia teoría y demostrando que si cuatro números forman unaproporción geométrica, sus logaritmos constituyen una progresión aritmética.

Las aportaciones de Napier fueron acogidas con entusiasmo por Edward Wright, matemático y cartógrafo, y por Henry Briggs, profesor entonces en Londres y más tarde en Oxford; ambos, habiendo visitado a Napier en 1615, le propusieron la creación de los logaritmos de base 10, y el mismo Napier los calculó para los primeros mil números, publicándolos en 1617. Napier inventó después las reglas que llevan su nombre (expuestas en Rabdologiae seu Numerationis per virgulas libri duo, 1617). Se recuerda también a Napier en la historia de la trigonometría por haber encontrado importantes relaciones entre los elementos de los triángulos planos (teorema de Napier) y entre los de los triángulos esféricos (analogías de Napier)…

 NACY

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA

HIPARCO DE NICEA 

(?, h. 127 a.C.-Rodas, actual Grecia, ?) Astrónomo y geógrafo griego. Llevó a cabo sus observaciones en Rodas, donde construyó un observatorio, y en Alejandría. El año 127 a.C. es citado habitualmente como la última fecha conocida de sus trabajos; sin embargo, el astrónomo francés Jean Delambre (1749-1822) demostró que algunas de las observaciones de Hiparco sobre la estrella Eta Canis Majoris tuvieron que ser realizadas en una fecha posterior.

Ninguno de sus estudios ha llegado hasta nuestros días, pero tenemos noticia de ellos gracias a los escritos de Estrabón y de Tolomeo. En el 134 a.C. observó una nueva estrella en la constelación de Escorpión; estimulado por el descubrimiento, elaboró un catálogo de alrededor de 850 estrellas, clasificadas según su luminosidad de acuerdo con un sistema de seis magnitudes de brillo, similar a los actuales.

Comparó la posición de las estrellas de su tiempo con los resultados obtenidos siglo y medio antes por Timocharis, y calculó que la diferencia era mayor de lo que cabría esperar de posibles errores en la medición (concretamente, de 45 segundos de arco en un año, valor muy próximo a los 50,27 segundos aceptados actualmente), y dedujo que tal diferencia no era debida al movimiento de las estrellas, sino al movimiento o precesión de este a oeste del punto equinoccial

 Fue el mayor astrónomo de su época. También fue geógrafo.

Parece ser que trabajó en Alejandría (donde sucedió a Aristarco en la dirección de la Biblioteca de Alejandría) y Rodas, donde construyó un observatorio. Sobre los instrumentos que utilizaba se conoce muy poco. Según Ptolomeo, inventó un teodolito para medir ángulos. Inventó también una dioptría especial para medir las variaciones del diámetro aparente del Sol y la Luna. Perfeccionó la dioptría común, utilizada para medir la altura de los cuerpos celestes o sus separaciones angulares.

Calculó la duración de las estaciones. Construyó una tabla que enseñaba la posición del Sol para cada día del año que servía para 600 años.Como sucede con muchos otros estudiosos de la antigüedad, sus estudios no han llegado a nuestros días, sólo tenemos información a través de citas en escritos de otros autores, como Estrabón y Ptolomeo.

En el año 134 a. C. elaboró un catálogo de unas 850 estrellas clasificadas según su luminosidad según un sistema de magnitud de brillo, parecido a los sistemas que se usan en la actualidad.

Hiparco calculó el mes sinódico (período de tiempo que tarda la Luna en volver a la misma posición, o sea, en llegar por ejemplo, de Luna nueva a Luna nueva) con error de menos de un segundo del valor estimado actualmente. Calculó también el mes sidéreo y el mes anómalo.

Descubrió la precesión de los equinoccios (movimiento del eje terrestre al girar la Tierra, como el de una peonza), probablemente su mayor y más bonito descubrimiento.

Probablemente murió sobre el año 120 a. C.

Una cuerda de una curva es un segmento recto, cuyos extremos son dos puntos de la curva. La recta que contiene a una cuerda se denomina recta secante a la curva; si un 

Una cuerda de una curva es un segmento recto, cuyos extremos son dos puntos de la curva. La recta que contiene a una cuerda se denomina recta secante a la curva; si un extremo tiende al otro, la recta límite se llama tangente a la curva   

E.J.T.J.

Leonahard Paul Euler

Leonhard Paul Euler (pron. AFI: [ˈɔʏlɐ] en alemán, AFI: [ˈoɨler] en español) (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo,Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculoo la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.¹ Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.² Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»³

En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor

PRIMEROS AÑOS :    

Euler nació en Basilea (Suiza), hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea al cercano pueblo de Riehen, en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli, que en ese momento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.

La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, adonde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea y en 1723 recibió el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de René Descartes e Isaac Newton. Por entonces, Euler tomaba lecciones particulares conJohann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su nuevo pupilo para las matemáticas.⁴

En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo, siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726 Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título De Sono⁵ y en 1727 participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de Pierre Bouguer, que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones

Notación matemática[editar]

Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática,¹ siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último.

También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como el número de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra  para hacer referencia a la unidad imaginaria.²¹ El uso de la letra griega π para hacer referencia alcociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.²²

Análisis[editar]

El desarrollo del cálculo era una de las cuestiones principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia Bernoulli había sido responsable de gran parte del progreso realizado hasta entonces. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno de los principales objetos del trabajo de Euler. Si bien algunas de sus demostraciones matemáticas no son aceptables bajo los estándares modernos de rigor matemático,²³ es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en ese campo.

El número e[editar]

Euler definió la constante matemática conocida como número  como aquel número real tal que el valor de la derivada (la pendiente de la línea tangente) de la función ^x en el punto  es exactamente 1. Es más, es el número real tal que la función ^x se tiene como derivada a sí misma. La función ^x es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo neperiano, también llamado logaritmo natural o logaritmo en base .

El número  puede ser representado como un número real en varias formas: como una serie infinita, un producto infinito, unafracción continua o como el límite de una sucesión. La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo, es como el límite:

y también como la serie:

Además, Euler es muy conocido por su análisis y su frecuente utilización de la serie de potencias, es decir, la expresión de funciones como una suma infinita de términos como la siguiente:

Uno de los famosos logros de Euler fue el descubrimiento de la expansión de series de potencias de la función arcotangente. Su atrevido, aunque, según los estándares modernos, técnicamente incorrecto uso de las series de potencias le permitieron resolver el famoso problema de Basilea en 1735,²³ por el cual quedaba demostrado que:

JDC